Cho tam giác ABC, các đường cao AK, BD, CE, trực tâm H. Gọi I là trung điểm của AC; J là điểm
đối xứng với H qua I.
a) Chứng minh tứ giác AHCJ là hình bình bình hành.
b) Chứng minh JAB =90 độ , JCB = 90 độ
các bạn ơi giúp mình;-;
Cho tam giác ABC, các đường cao AK, BD, CE, trực tâm H. Gọi I là trung điểm của AC; J là điểm
đối xứng với H qua I.
a) Chứng minh tứ giác AHCJ là hình bình bình hành.
a: Xét tứ giác AHCJ có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HJ
Do đó: AHCJ là hình bình hành
Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC
a, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c, Chứng minh OI và AH song song
d, Chứng minh BE.BA + CD.CA = B C 2
a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo
b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK
c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH
d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM
Bài 4:Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b)Chứng minh BK ⊥AB
c)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d)BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm và E là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua E. H a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. b) Chứng minh: BỊ AB c ) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh A đối xứng với I qua O
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
cho tam giác abc nhọn .vẽ các đường cao bd ce gọi h là trực tâm của tam giác abc .a)chưng minh tứ giác bedc nội tiếp. b) gọi m là điểm đối xứng h qua bc chứng minh tứ giác abmc nội tiếp. c) gọi n là điểm đối xứng của h qua trung điểm I của bc chứng minh abnc nội tiếp
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB
=góc BAC
=>góc BHC=180 độ-góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng M qua BC
=>BH=BM và CH=CM
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBMC
=>góc BMC=góc BHC
=>góc BMC+góc BAC=180 độ
=>ABMC nội tiếp
c: Xét tứ giác BHCN có
BC cắt HN tại trung điểm của mỗi đường
=>BHCN là hìnhbình hành
=>góc BHC=góc BNC
=>góc BNC+góc bAC=180 độ
=>ABNC nội tiếp
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
c) E là điểm đối xứng của H qua M
\(\Rightarrow\)ME = MH
Tứ giác AHBE có MA = MB (gt); ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE là hình chữ nhật
Cho hình vuông ABCD, giao điểm của AC và BD là O . Gọi các điểm G,H,I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD. Gọi E là điểm đối xứng của O qua I.
a) Chứng minh tứ giác DAOE là hình bình hành.
b) Chứng minh AH vuông góc với DG.
c) Trên tia đối tia CA lấy điểm M, trên tia đối tia EC lấy điểm N sao cho OM=EN, gọi F là trung điểm của MN. Chứng minh rằng O, E, F thẳng hàng.
b: góc GAH+góc DGA
=90 độ-góc BHA+góc DGA
=90 độ
=>DG vuông góc với AH
a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA
nên OI//AD và OI=1/2AD
=>OE//AD và OE=AD
=>AOED là hình bình hành